精英家教網(wǎng)如圖,已知∠AOB,OA=OB,點E在OB邊上,四邊形AEBF是矩形,
(1)請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線(保留畫圖痕跡);
(2)若∠AOB=30°,OE=2
3
,求矩形AEBF的面積.
分析:(1)由條件OA=OB可聯(lián)想到連接AB,得到等腰三角形OAB.根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì),要畫出∠AOB的平分線,只需作底邊AB上的中線,考慮到AB是矩形AEBF的對角線,根據(jù)矩形的性質(zhì),要作出AB的中點,只要連接EF,那么AB與EF的交點C就是AB的中點,從而過點C作射線OC就可得到∠AOB的平分線.
(2)首先利用勾股定理計算出AE、OB的長,進而得到EB的長,再求面積即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:作圖如下:
(1)連接AB,EF,交點設為P,

(2)∵∠AOB=30°,
∴AE=
1
2
AO,
∵OE=2
3
,
∴AE=2,AO=4,
∴BO=4,
∴EB=4-2
3
,
∴矩形AEBF的面積為:2×(4-2
3
)=8-4
3
點評:此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和作復雜圖形等知識,根據(jù)矩形性質(zhì)作出圖形是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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19、(1)如圖,已知∠AOB和C、D兩點,用直尺和圓規(guī)作一點P,使PC=PD,且P到OA、OB兩邊距離相等.

(2)用三角尺作圖在如圖的方格紙中,
①作△ABC關于直線l1對稱的△A1B1C1;再作△A1B1C1關于直線l2對稱的△A2B2C2;再作△A2B2C2關于直線l3對稱的△A3B3C3
②△ABC與△A3B3C3成軸對稱嗎?如果成,請畫出對稱軸;如果不成,把△A3B3C3怎樣平移可以與△ABC成軸對稱?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知∠AOB是直角,∠AOC是銳角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,則∠MON是( 。精英家教網(wǎng)
A、45°
B、45°+
1
2
∠AOC
C、60°-
1
2
∠AOC
D、不能計算

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)求∠EOF的度數(shù);
(2)若∠AOC=x°,∠EOF=y°.則請用x的代數(shù)式來表示y;
(3)如果∠AOC+∠EOF=156°,則∠EOF是多少度?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

尺規(guī)作圖:
如圖,已知∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB(不用寫作法,保留作圖痕跡).并證明你所作圖的正確性.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知∠AOB=x(0°<x<180°),OC平分∠AOB,點N為OB上一個定點.通過畫圖可以知道:當∠AOB=45°時,在射線OC上存在點P,使△ONP成為等腰三角形,且符合條件的點有三個,即P1(頂點為P2),P2(頂點為0),P3(頂點為N).
試問:當∠AOB分別為銳角、直角、鈍角時,在射線OC上使△ONP成為等腰三角形的點P是否仍然存在三個?請分別畫出簡圖并加以說明.

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