Question

NBA的一場籃球比賽中，一隊員正在投籃，設籃球的運動的路線為拋物線（如圖），其解析式為y=-

1

5

x2+x+

9

4

．
（1）這次投籃中球在空中飛行的水平距離是多少米時高度達到最大，最大高度是多少米？
（2）若投籃時出手地點與籃圈中心的水平距離為4米，籃圈距地面3.05米，問此球能否準確投中？（不考慮其它因素）

Answer 1

分析：（1）將拋物線的解析式配方成頂點式，即可求出解析式的頂點坐標，此時所求的達到最高點的水平距離就是頂點的橫坐，最大高度就是頂點的縱坐標．
（2）投籃時出手地點與籃圈中心的水平距離為4米，籃圈距地面3.05米，問此球能否準確投中，表現在坐標軸上即使當x=4時，問y是否大于或等于3.05，如果y是不小于3.05的值，則此球能準確投中，否則不能．

解答：解：∵y=-

1

5

x²+x+

9

4

=-

1

5

（x-

5

2

）²+

7

2

，
∴當x=

5

2

時，y最大=

7

2

，
∴這次投籃中球在空中飛行的水平距離是

5

2

米時高度達到最大，最大高度為

7

2

米．

（2）∵當x=4時，y=3.05≥3.05，
∴此球能準確投中．

點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，比較簡單，但是要注意數形結合，才能更加正確的理解題意．