已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
（1）證明：如圖．

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∴∠1=∠2，
又∵∠B=∠AED，
∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，
∴
AE
DA
=
AB
DE
，
∴AE•DE=AB•DA．
∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB2=16．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC是鈍角，DE垂直平分邊AB，若AE=2，則DB=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG∥DB交CB的延長線于點G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（　　）
A．平行四邊形B．對角線相等的四邊形
C．矩形D．對角線互相垂直的四邊

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D是△ABC外角∠ACE的平分線上一點，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延長線于E．
（1）求證：CE=CF；
（2）找一點D′，使得DFD′E是菱形，請你畫出草圖，并簡要敘述D′的位置．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，將?ABCD沿對角線AC剪開，固定△ABC，將△DAC沿CA方向平移一段距離后到達△DEF位置（如圖2），連接DA、BF，問：平移到什么位置時，四邊形ABFD恰為菱形？并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個菱形的一條對角線長60cm，周長是200cm，則這個菱形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當點B位置變化時，Rt△OAB的面積恒為
1
2
．
試解決下列問題：
（1）點D坐標為（　�。�；
（2）設(shè)點B橫坐標為t，請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；
（3）等式BO=BD能否成立？為什么？
（4）設(shè)CM與AB相交于F，當△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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