Question

．小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是9W(即0.009kW)的節(jié)能燈，售價49元/盞；另一種是40W(即0.04kW)的白熾燈，售價18元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800 h，已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元.

(1)設(shè)照明時間是x h，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用；(注：費用=燈的售價+電費)

(2)小剛想在這兩種燈中選購一盞.①當(dāng)照明時間是多少時，使用兩盞燈的費用一樣多？②試用特殊值判斷；照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低？照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低？

(3)小剛想在這兩種燈中選購兩盞，假定照明時間是3000 h使用壽命就是2800 h，請你幫他設(shè)計一種費用最低的選燈方案，并說明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解(1)用一盞節(jié)能燈的費用是(49+0.0045x)元；用一盞白熾燈的費用是(18+0.002x)元  (2)①由題意，得49+0.0045x=18+0.02x.解得x=2000，所以當(dāng)照明時間是2000小時，兩種燈的費用一樣多，②取特殊值x=1500時，則用一盞節(jié)能燈的費用是49+0.0045´1500=55.75(元)用一盞白熾燈的費用是18+0.02´1500=48(元)，所以當(dāng)照明時間小于2000小時時，選用白熾燈費用低，取特殊值x=2500時則用一盞節(jié)能燈的費用是49+0.0045´2500=60.25(元)，用一盞白熾燈的費用是18+0.02´2500=68(元)，所以當(dāng)照明時間超過2000小時時，選用節(jié)能燈費用低.  (3)分下列三種情況討論： ①如果選用兩盞燈，則費用是98+0.0045´3000=111.5(元)  ②如果選用兩盞白熾燈，則費用是36+0.02´3000=96(元) ③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由(2)可知，當(dāng)照明時間大于2000小時時，用節(jié)能燈比白熾燈費用低，所以節(jié)能燈用2800 h時，費用最低使用是67+0.0045´2800+0.02´200=83.6(元)綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800 h時，白熾燈使用200 h時費用最低