Question

某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為十個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件獲利潤8元，每提高一個(gè)檔次每件產(chǎn)品利潤增加2元．用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將減少3件，如果獲利潤最大的產(chǎn)品是第k檔次，最低檔次為第一檔次，依次隨質(zhì)量增加，那么k等于多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了（k-1）個(gè)檔次，則數(shù)量在60的基礎(chǔ)上將減少3（k-1）；利潤在8的基礎(chǔ)上將增加2（k-1），據(jù)此可求出總利潤關(guān)系式，求最值即可．

解答：解：第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了（k-1）個(gè)檔次，
所以每天利潤為y=[60-3（k-1）][8+2（k-1）]=-6（k-9）²+864
所以，生產(chǎn)第九檔次產(chǎn)品獲利潤最大，每天獲利864元．
所以k等于9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．