Question

22、某小區(qū)有一長100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設計圖案如下，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．設一塊綠化區(qū)的長邊為x m．
（1）用x表示一塊綠化區(qū)的短邊；
（2）寫出工程總造價y與x的函數(shù)關系式；
（3）要完成工程任務，最少需投資多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一塊綠化區(qū)的長邊為x m，根據(jù)空地長為100m可先求出口的寬，且四周出口一樣寬，再根據(jù)空地的寬為80m，就可求出綠化區(qū)的短邊．
（2）總造價=綠化區(qū)的造價+活動區(qū)的造價，且用x分表表示出綠化區(qū)和活動區(qū)的面積，根據(jù)預計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元可列出函數(shù)式．
（3）根據(jù)出口寬度不小于50m，不大于60m可求出自變量的取值范圍，根據(jù)取值范圍可求出最值．

解答：解：（1）設一塊綠化區(qū)的長邊為xm，
[80-（100-2x）]÷2=x-10．
故一塊綠化區(qū)的短邊為：x-10．
（2）一塊綠化區(qū)的長邊為xm，工程總造價y，
y=50×4x（x-10）+60[80×100-4x（x-10）]=-40x²+400x+480000，
（3）y=-40（x-5）²+481000，
∵50≤100-2x≤60，
∴20≤x≤25（1分）
∴當x=25時，y有最小值為465000元，即該小區(qū)至少投資46.5萬元．

點評：本題考查二次函數(shù)的應用，本題中關鍵設出一塊綠化區(qū)的長邊能表示出短邊，根據(jù)活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元求出總造價y和x的函數(shù)式，根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，根據(jù)函數(shù)式的特點求出最值即x越大時函數(shù)值越小．