若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ ）
A．p＞-1
B．p≤0
C．-1＜p≤0
D．-1≤p＜0
【答案】分析：通過(guò)平方有理化，將無(wú)理方程根的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根個(gè)數(shù)的討論，但需注意注的隱含制約．
解答：解：方程，兩邊平方得：p-2x=x2，
∴x2+2x-p=0，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4+4p＞0，且x1+x2＜0，x1x2，≥0，
∴-1＜p≤0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理方程，難度不大，關(guān)鍵是將無(wú)理方程根的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根個(gè)數(shù)的討論；注：轉(zhuǎn)化與化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解數(shù)學(xué)題中，我們常常用到下列不同途徑的轉(zhuǎn)化：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化大為數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，常量與變量的轉(zhuǎn)化，一般與特殊的轉(zhuǎn)化等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值，并求此時(shí)方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m為實(shí)數(shù)）
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若m是整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求關(guān)于y的方程y2+（a-4k）y+a+1=0的整數(shù)根（a為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值及此時(shí)方程的根；
（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=3，請(qǐng)用適當(dāng)法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

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