Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①4ac-b²＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＜a（m≠-1），④3b+2c＜0；
其中正確結(jié)論是（　　）

• A、①②③
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．

解答：解：
∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，
∴①正確；
∵對稱軸是直線x=-1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，
∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-3，0）和（-2，0）之間，
∴把（-2，0）代入拋物線得：y=4a-2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
∴②錯誤；
∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠-1）代入得：y=am²+bm+c＜a-b+c，
∴am²+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，
∴③正確；
∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b+2c＜0，
∴④正確；
即正確為①③④，
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法，同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用．