Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為5，AD的長是________．

Answer 1

2
分析：通過作輔助線構(gòu)造直角三角形ABE，根據(jù)直角三角形的特點與勾股定理求出BE和AE的長，然后求出△ABE的面積；根據(jù)△ABE與四邊形面積之間的關(guān)系求出DE的長，即可求出AD的長．
解答：延長AD、BC交于E，
∵∠DAB=30°，∠ABC=60°，
∴∠AEB=90°．
∴BE=AB=4，
AE==4．
∴S_△ABE=×4×4=8．
∴△CDE的面積=△ABE的面積-四邊形ABCD的面積=8-5=3．
CE=BE-BC=4-1=3，
∴S_△DCE=×DE×EC=3，
∴DE==2，
則AD=AE-DE=4-2=2…
點評：考查綜合應(yīng)用解直角三角形進行邏輯推理的能力和運算能力．