Question

【題目】已知如圖，直線相交于點(diǎn).

(1)若,求的度數(shù);

(2)若，求的度數(shù);

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)作，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）54°，（2）120°，（3）30°或150°

【解析】

（1）根據(jù)AOB共線即可知++=180°即可解得;

（2）根據(jù)平角的定義可求出∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角的定義可求出∠AOC，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠AOE的度數(shù)；

（3）先過(guò)點(diǎn)O作，再分兩種情況根據(jù)角的和差關(guān)系來(lái)求∠EOF即可.

（1）∵∠AOC=36°，，

∴=180°--=54°；

（2）∵，

∴=180°=30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=30°+=120°；

（3）如圖1，∠EOF=120°-=30°，

或如圖2，∠EOF=360°-120°-=30°=150°，

故∠EOF的度數(shù)為30°或150°.