Question

如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=

1

2

AB．
①你認(rèn)為可以通過(guò)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABF變到△ADE的位置？若是旋轉(zhuǎn)，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．
②線段BF和DE之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明．

Answer 1

分析：（1）把△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAF=∠EAD，又F是AD的中點(diǎn)，AE=

1

2

AB，則AE=AF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)到AD，AF旋轉(zhuǎn)到AE，于是有BF=DE．

解答：解：（1）可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)使△ABF變到△ADE的位置，即把△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE；

（2）線段BF和DE的數(shù)量關(guān)系是相等．理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，
∵F是AD的中點(diǎn)，AE=

1

2

AB，
∴AE=AF，
∴△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)到AD，AF旋轉(zhuǎn)到AE，即F點(diǎn)與E點(diǎn)重合，B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，
∴BF與DE為對(duì)應(yīng)線段，
∴BF=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．