Question

已知如圖，∠AOC=60°，∠BOC=50°，OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC．
（1）求∠POQ的度數(shù)；
（2）如果∠BOC=β（β 是銳角），其它三個條件不變，你能猜想∠POQ的度數(shù)嗎？直接寫出你的猜想結(jié)果；
（3）如果∠AOC=α，∠BOC=β（β 為銳角），其它兩個條件不變，你能猜想∠POQ的度數(shù)嗎？寫出你的猜想并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠POB與∠QOB的度數(shù)，然后相減即可得到∠POQ的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的運算，把∠BOC的度數(shù)換成β即可；
（3）根據(jù)（1）的運算，把角的度數(shù)換為α、β整理即可得解．

解答：解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC=50°，
∴∠AOB=60°+50°=110°，
∵OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC，
∴∠POB=

1

2

∠AOB=55°，∠QOB=

1

2

∠BOC=25°，
∴∠POQ=∠POB-∠QOB=55°-25°=30°；

（2）根據(jù)（1）的運算，
∵∠BOC=β，
∴∠POQ=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

（60°+β）-

1

2

β=30°；

（3）∠POQ=∠POB-∠QOB，
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC，
=

1

2

（α+β）-

1

2

β，
=

1

2

α．

點評：本題考查了角的計算與角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖，找出∠POQ=∠POB-∠QOB的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．