Question

如圖，在△ABC中，∠B=40°，△ABC的兩個外角的平分線交于E點，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)外角平分線的性質(zhì)求出∠ECA、∠EAC與∠B的關(guān)系，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可．

解答：解：∵AE，CE是△ABC的兩個外角的平分線，
∴∠ACE=

1

2

（∠B+∠BAC），∠CAE=

1

2

（∠B+∠BCA），
∵∠BCA+∠BAC=180°-∠B，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE
=180°-

1

2

（∠B+∠BAC+∠B+∠BCA）
=180°-

1

2

（2∠B+180°-∠B）
=90°-

1

2

∠B．
=70°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．