【題目】如圖,的直徑,分別切于點的延長線于點,的延長線交于點于點.

求證

,求的長.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)利用切線長定理得到OC平分BCE,即ECO=BCO,利用切線的性質(zhì)得OBBC,則BCO+COB=90°,由于FEB+FOE=90°,COB=FOE,所以FEB=ECF;

(2)連接OD,如圖,利用切線長定理和切線的性質(zhì)得到CD=CB=6,ODCE,則CE=10,利用勾股定理可計算出BE=8,設O的半徑為r,則OD=OB=r,OE=8﹣r,在RtODE中,根據(jù)勾股定理得r2+42=(8﹣r)2,解得r=3,所以OE=5,OC=3,然后證明OEF∽△OCB,利用相似比可計算出EF的長.

試題解析(1)證明:CB,CD分別切O于點B,D,

OC平分BCE,即ECO=BCO,OBBC,∴∠BCO+COB=90°,

EFOG,∴∠FEB+FOE=90°,而COB=FOE,∴∠FEB=ECF;

(2)解:連接OD,如圖,

CB,CD分別切O于點B,D,CD=CB=6,ODCE,CE=CD+DE=6+4=10,

在RtBCE中,BE==8,

O的半徑為r,則OD=OB=r,OE=8﹣r,

在RtODE中,r2+42=(8﹣r)2,解得r=3,

OE=8﹣3=5,

在RtOBC中,OC==3,

∵∠COB=FOE,∴△OEF∽△OCB,

,即,EF=2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】分解因式:x2﹣4= .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE=CF.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)連接DE、BF,若BD⊥EF,試探究四邊形EBDF的形狀,并對結(jié)論給予證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直角三角形的三邊長分別是6,8,x,x2的值是(

A. 10 B. 100 C. 28 D. 28100

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班為滿足同學們課外活動的需求,要求購排球和足球若干個.已知足球的單價比排球的單價多元,用元購得的排球數(shù)量與用元購得的足球數(shù)量相等.

排球和足球的單價各是多少元?

若恰好用去元,有哪幾種購買方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用科學計數(shù)法表示-0.00001059=__________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點E,F(xiàn)在對角線AC上,且AE=CF.求證:
(1)DE=BF;
(2)四邊形DEBF是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點.

(1)填空:一次函數(shù)的解析式為 ,反比例函數(shù)的解析式為 ;

(2)點是線段上一點,過點軸于點,連接,若的面積為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,點E、D、F分別在AB、BC、AC上且DE∥CA,DF∥BA,下列四個判斷中不正確的是(
A.四邊形AEDF是平行四邊形
B.如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形
C.如果AD⊥BC,那么四邊形AEDF是菱形
D.如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案