Question

某學習小組5位同學參加初中畢業(yè)生實驗操作考試（滿分20分）的平均成績是16分．其中三位男生的方差為6（分²），兩位女生的成績分別為17分，15分．則這個學習小組5位同學考試分數的標準差為（ ）
A．
B．2
C．
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據標準差的概念計算．先設三位男生的成績，然后得到它們與16的差的平方和，再求5位同學考試分數的方差，最后求標準差．
解答：解：三位男生的方差為6（分²），
設這三個學生的成績分別為A，B，C，
則5位學生的平均成績?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185250240619924/SYS201311011852502406199011_DA/0.png">（A+B+C+17+15）=16，
所以，A+B+C=80-15-17=48分，
則這三個學生的平均成績的也為16，
這三個學生的方差S₃=[（A-16）²+（B-16）²+（C-16）²]=6
∴[（A-16）²+（B-16）²+（C-16）²]=6×3=18
這5個學生的方差S₅=[（A-16）²+（B-16）²+（C-16）²+（17-16）²+（15-16）²]=（18+1+1）=4，
而標準差是方差的算術平方根，所以標準差為2．
故選B．
點評：本題考查的是標準差的計算，計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．標準差即方差的算術平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數．