Question

兩個反比例函數(shù)y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在反比例函數(shù)y=

6

x

圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2010個連續(xù)奇數(shù)，過點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分別作y軸的平行線，與y=

3

x

的圖象交點依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），則y₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：因為點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在反比例函數(shù)y=

6

x

圖象上，根據(jù)P₁，P₂，P₃的縱坐標(biāo)，推出P₂₀₁₀的縱坐標(biāo)，再根據(jù)y=

6

x

和y=

3

x

的關(guān)系，求出y₂₀₁₀的值．

解答：解：P₁，P₂，P₃的縱坐標(biāo)為1，3，5，是連續(xù)奇數(shù)，
于是可推出P_n的縱坐標(biāo)為：2n-1；
則P₂₀₁₀的縱坐標(biāo)為2×2010-1=4019．
因為y=

6

x

與y=

3

x

在橫坐標(biāo)相同時，y=

6

x

的縱坐標(biāo)是y=

3

x

的縱坐標(biāo)的2倍，
故y₂₀₁₀=

1

2

×4019=2009.5．

點評：此題是一道規(guī)律探索題，先根據(jù)y=

6

x

在第一象限內(nèi)的圖象探索出一般規(guī)律，求出P₂₀₁₀的縱坐標(biāo)，再根據(jù)y=

6

x

和y=

3

x

的關(guān)系解題．