Question

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）請(qǐng)?jiān)贏B邊上找一點(diǎn)Q，使得四邊形DQEF是平行四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠DAG+∠DAE=∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠DAG=∠BAE．
在△ADG和△ABE中，
∴△ADG≌△ABE．


（2）作DQ∥EF交AB于Q點(diǎn)．
∵DQ∥EF，AG∥EF，
∴AG∥QD，
∴∠QDA=∠GAD，
∵∠BAE=∠GAD，
∴∠QDA=∠EAB，
在△BAE和△QDA中，
∴△BAE≌△QDA，
∴EA=QD，
∵EA=EF，
∴QD=EF，
∴四邊形DQEF是平行四邊形．
分析：（1）根據(jù)正方形的四個(gè)邊相等，四個(gè)角相等，很容易找到證明全等條件．
（2）作作DQ∥EF交AB于Q點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅蔚膶?duì)邊平行且相等是平行四邊形，然后根據(jù)三角形的全等證明相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形的性質(zhì)四邊相等四個(gè)角相等以及全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定定理等．