Question

（2012•武進區(qū)模擬）如圖，有一塊由5個1m×1m的小正方形組成的鋼板原料．電焊工王師傅準備將其分割后焊接成一個無重疊無縫隙的正方形形狀的工件（不計加工中的損耗）．
（1）焊接后的正方形工件的邊長是

5

m；
（2）請你給出一種分割方法，并在圖1中標出裁剪線；
（3）根據(jù)你的分割方法，在圖2中畫出拼接后正方形工件的示意圖，標出需要焊接的痕跡，并計算焊接線的長度．

Answer 1

分析：（1）各正方形的面積之和為5，那么組成的大正方形的邊長為

5

；
（2）直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊長為

5

，作出這樣的直角三角形即可；
（3）把（2）中的直角三角形和剩余的材料拼接為正方形即可．

解答：解：（1）根據(jù)面積公式得：
∵焊接后的正方形工件的面積為：1×5=5，
∴正方形工件的邊長=

5

，
故答案為：

5

（2）方法較多，這里只給出一種分割方法，如圖所示，圖1中的粗線即為分割線
（3）圖2中的粗線即為焊接線，長度為2×2+1=5．

點評：本題考查了勾股定理的運用和正方形的面積公式，解題的關(guān)鍵是拼成的圖形為正方形，那么應(yīng)根據(jù)正方形的面積得到相應(yīng)的邊長，把所給圖形合理分割即可．