如圖1,四邊形ABCD是矩形,P是BC邊上的一點,連接PA、PD
(1)求證:PA+PC
=PB
+PD
(2)如圖2,當點A在矩形ABCD的內部時,連接PA、PB、PC、PD.上面的結論是否還成立?說明理由.
(3)當點A在矩形ABCD的外部時,連接PA、PB、PC、PD.上面的結論是否還成立?(不說明理由)
(1)證明:作PE⊥AD于點E
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°
∴四邊形ABPE是矩形
∴AB=PE=CD
∴PA=PB
+AB
PD=PC
+CD
∴PA+PC
=PB
+AB
+PC
PB+PD
=PB
+PC
+CD
=PB
+PC
+AB
∴PA+PC
=PB
+PD
.
(2)成立
過點P作AD的垂線,交AD于點E,交BC于點F
則四邊形ABFE和CDEF為矩形
∴AE=BF,DE=CF
由勾股定理得:
則AP=AE
+PE
,PC
=PF
+CF
BP=BF
+PF
,PD
=DE
+PE
∴PA+PC
=AE
+PE
+PF
+CF
PB+PD
=BF
+PF
+DE
+PE
∴PA+PC
=PB
+PD
.
(3)成立..
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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