Question

若∠a為銳角，且tana是方程x²-2x-3=0的一個根，則sinα等于（　　）

• A、1
• B、

  2

  2

• C、

  10

  10

• D、

  3 10

  10

Answer 1

分析：運(yùn)用因式分解法解方程，根據(jù)銳角三角函數(shù)值都大于0，確定tanα的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．

解答：解：解方程x²-2x-3=0，得
x=-1或x=3．
∵tana＞0，
∴tana=3．
設(shè)α所在的直角三角形的對邊是3，則鄰邊是1．
根據(jù)勾股定理，得斜邊是

10

．
所以sinα=

3 10

10

．
故選D．

點(diǎn)評：此題綜合考查了一元二次方程的解法和銳角三角函數(shù)的知識．