Question

某海產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400m²的集貿(mào)大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28m²，月租費(fèi)為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m²，月租費(fèi)為360元．全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過(guò)大棚總面積的85%．
（1）試確定A種類型店面的數(shù)量的范圍；
（2）該大棚管理部門通過(guò)了解業(yè)主的租賃意向得知，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%．
①開發(fā)商計(jì)劃每年能有28萬(wàn)元的租金收入，你認(rèn)為這一目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，應(yīng)該如何安排A、B兩類店面數(shù)量？若不能，說(shuō)明理由．
②為使店面的月租費(fèi)最高，最高月租金是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)A型店面x間，則
2400×80%≤28x+20（80-x）≤2400×85%
解得，40≤x≤55．
（2）①令12×400×75%x+12×360（80-x）×90%=280000
則x=，x不是整數(shù)
所以，目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)．
②設(shè)月租費(fèi)為W元，則
W=400×75%x+360（80-x）×90%=-24X+25920
由于W隨著x的增大而減小，故當(dāng)x=40時(shí)W最大，為24960元．
分析：（1）設(shè)A型店面x間，則根據(jù)“全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%”“不能超過(guò)大棚總面積的85%”列不等式求解即可得到40≤x≤55；
（2）根據(jù)“每年能有28萬(wàn)元的租金收入”作為相等關(guān)系列式解答即可．另外要考慮x的取值必須為整數(shù)；
（3）設(shè)月租費(fèi)為W元，則W=400×75%x+360（80-x）×90%=-24X+25920，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和自變量的取值范圍可求得最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．要會(huì)根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值問(wèn)題．