Question

在國(guó)道202公路改建工程中，某路段長(zhǎng)4000米，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同），甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米．
（1）試問(wèn)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？
（2）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，請(qǐng)問(wèn)甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？
（3）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，
依題意得，

x+2y=200 2x+3y=350

，
解得

x=100 y=50

，
答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米；

（2）依題意得，10×100+20×

10-m

10

×100+30×50≥4000，
解得，m≤

5

2

，
∵0＜m＜10，
∴0＜m≤

5

2

，
∵m為正整數(shù)，
∴m=1或2，
∴甲隊(duì)可以抽調(diào)1人或2人；

（3）設(shè)甲工程隊(duì)修a天，乙工程隊(duì)修b天，
依題意得，100a+50b=4000，
所以，b=80-2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80-2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
設(shè)總費(fèi)用為W元，依題意得，
W=0.6a+0.35b，
=0.6a+0.35（80-2a），
=-0.1a+28，
∵-0.1＜0，
∴當(dāng)a=30時(shí)，W_最小=-0.1×30+28=25（萬(wàn)元），
此時(shí)b=80-2a=80-2×30=20（天）．
答：甲工程隊(duì)需做30天，乙工程隊(duì)需做20天，最低費(fèi)用為25萬(wàn)元．