Question

有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，計(jì)劃制成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，使得盒蓋與相對(duì)的盒底都是正方形．如圖（1）、（2）給出了兩種不同的裁剪方案（其中實(shí)線是剪開的線跡，虛線是折疊的線跡，陰影部分是余斜），問(wèn)哪一種方案制成的鐵盒體積更大些？說(shuō)明理由．（接縫的地方忽略不計(jì)）

Answer 1

解：如圖所示：

方案一：長(zhǎng)方體鐵盒的底面為邊長(zhǎng)是a的正方形，高為a，
∴其體積為：（a）²•a=a³；
方案二：長(zhǎng)方體鐵盒的底面為邊長(zhǎng)是a的正方形，高為a，
∴其體積為：（a）²•a=a³，
∵a³＜a³，
∴方案二制成的鐵盒體積更大．
分析：根據(jù)圖（1）找出長(zhǎng)方體鐵盒的底邊邊長(zhǎng)與高，表示出此時(shí)長(zhǎng)方體的體積，同理找出圖（2）長(zhǎng)方體鐵盒的底面邊長(zhǎng)與高，表示出此時(shí)長(zhǎng)方體的體積，比較兩結(jié)果的大小，即可得到哪一種方案制成的鐵盒體積更大．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：積的乘法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，以及長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中從圖形中表示出兩方案長(zhǎng)方體鐵盒的長(zhǎng)、寬、高是解本題的關(guān)鍵．