如圖AO=2，BO=3，CO=4，DO=6
求證：AB•DO=CD•BO．

證明：∵AO=2，BO=3，CO=4，DO=6，
∴AO：CO=BO：DO=1：2，
又∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴AB：CD=BO：DO，
∴AB•DO=CD•BO．
分析：由已知條件，易得AO：CO=BO：DO，又∠AOB=∠COD，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，可得△AOB∽△COD，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．通過(guò)觀察已知數(shù)據(jù)，得出AO：CO=BO：DO是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•如東縣模擬）以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個(gè)直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)，連接FM、EM．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，
FM
EM
=
3
2
3
2
；
②如圖2，將圖1中的△AOB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜60°），其他條件不變，判斷
FM
EM
的值是否發(fā)生變化，并對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）如圖3，若BO=3
3
，點(diǎn)N在線段OD上，且NO=2．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段PN長(zhǎng)度的最小值為
3
2
3
-2
3
2
3
-2
，最大值為
3
3
+2
3
3
+2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖AO=2，BO=3，CO=4，DO=6
求證：AB•DO=CD•BO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省南通市如東縣九年級(jí)中考適應(yīng)性訓(xùn)練（一模）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個(gè)直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)，連接FM、EM．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，=_______；

②如圖2，將圖1中的△AOB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（），其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行證明；

（2）如圖3，若BO=，點(diǎn)N在線段OD上，且NO="2." 點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段PN長(zhǎng)度的最小值為_______，最大值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省啟東市寒假測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

（本小題共6分）

如圖,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過(guò)點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,求∠BOD的度數(shù)。.

 

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