Question

如圖所示，由4條線段圍成的一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m．
（1）試說明：AC⊥BC；
（2）求這塊地的面積．

Answer 1

（1）證明：連接AC，
∵在△ADC中，AD=4，DC=3，∠D=90°，
∴AC=5，
∵在△ACB中，AC=5，BC=12，AB=13，
∴BC²+AC²=12²+5²=169，AB²=13²=169，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC為直角三角形，
∴AC⊥BC；
（2）由（1）可知三角形ABC和三角形ADC都是直角三角形，
∴木板的面積為：S_△ACB-S_△ADC=×5×12-×3×4=24．
分析：（1）連接AC，利用勾股定理求出AC的長度，再利用勾股定理的逆定理即可證明三角形ACB是直角三角形，進而證明AC⊥BC；
（2）由圖形可知木板面積為這兩三角形面積之差．
點評：本題考查正確運用勾股和勾股定理的逆定理的運用，善于觀察題目的信息畫圖是解題的關鍵．