Question

【題目】閱讀下列材料并完成任務：

點在數軸上分別表示有理數；兩點之間的距離表示為．

當兩點中有一點在原點時，不妨設點在原點，如圖1所示， ；

當兩點都不在原點時，分三種情況，

情況一：如圖2所示，點都在原點的右側，；

情況二：如圖3所示，點都在原點左側，；

情況三：如圖4所示，點在原點的兩邊，；

綜上所述，若點在數軸上分別表示有理數，則數軸上兩點之間的距離為．

任務一：數軸上表示2和5的兩點之間的距離是________，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是________，數軸上表示3和-1的兩點之間的距離是________．

任務二：點在數軸上分別表示有理數，那么到的距離與到的距離之和可表示為_________(用含絕對值的式子表示)．如果，那么為________．

任務三：當取最小值時， =________， =________．

Answer 1

【答案】3 3 4 0或-4 -4 7

【解析】

（1）根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|ab|，分別求出數軸上表示2和5的兩點之間的距離、數軸上表示2和5的兩點之間的距離、數軸上表示3和1的兩點之間的距離各是多少即可．

（2）根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|ab|，求出數軸上表示x和2的兩點A和B之間的距離是|x＋2|，A和C之間的距離是|x-1|，，然后根據|AB|＝2，可得|x-2|＝2，據此求出x的值是多少即可．

（3）當代數式|x＋4|＋|y7|取最小值時，|x＋4|＝0，|y7|＝0，據此求出x、y的值各是多少即可．

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是：|25|＝3，

數軸上表示2和5的兩點之間的距離是：|2（5）|＝3，

數軸上表示3和1的兩點之間的距離是：|3（1）|＝4；

（2）數軸上表示x和2的兩點A和B之間的距離是：|x（2）|＝|x＋2|，

數軸上表示x和1的兩點A和C之間的距離是：|x1|＝|x-1|，

∴到的距離與到的距離之和可表示為；

如果|AB|＝2，

則|x＋2|＝2，

∴x＋2＝2或x＋2＝2，

解得x＝0或4．

（3）當代數式|x＋4|＋|y7|取最小值時，

|x＋4|＋|y7|＝0

∴x＋4＝0，y7＝0，

解得x＝4，y＝7．

故答案為：3；3； 4；；0或-4；-4；7．