Question

（1999•杭州）已知正八邊形外接圓半徑為2，那么其邊長(zhǎng)為（ ）
A．2
B．2
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OA、OB，過(guò)A作AD⊥OB于D，由圓內(nèi)接正多邊形的特點(diǎn)求出∠AOB的度數(shù)；再根據(jù)勾股定理求出OD及AD的長(zhǎng)，在Rt△ABD中由勾股定理即可解答．
解答：解：如圖所示，連接OA、OB，過(guò)A作AD⊥OB于D；
∵圓內(nèi)接多邊形為正八邊形，
∴∠AOB==45°，
∴△OAD是等腰直角三角形；
設(shè)OD=x，則2x²=2²，x=，即OD=AD=；
∵正八邊形外接圓半徑為2，
∴BD=2-，
根據(jù)勾股定理得，AB²=AD²+BD²，即AB²=²+（2-）²，
解得，AB=2．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，作出輔助線，利用多邊形的性質(zhì)及勾股定理解答．