Question

【題目】某公司銷售智能機(jī)器人，售價每臺為10萬元，進(jìn)價y與銷售量x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．

（1）當(dāng)x=10時，公司銷售機(jī)器人的總利潤為 萬元；

（2）當(dāng)10≤x≤30時，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問：銷售量為多少臺時，公司銷售機(jī)器人的總利潤為37.5萬元．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）；（3）15．

【解析】

試題分析：（1）由“總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量”結(jié)合圖象即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)銷售量為m臺時，公司銷售機(jī)器人的總利潤為37.5萬元．分析銷售利潤為37.5萬元時，銷售臺數(shù)m的范圍，再結(jié)合此時進(jìn)價y與x的函數(shù)關(guān)系式得出銷售m臺時的進(jìn)價，再由“總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量”即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．．

試題解析：（1）當(dāng)x=10時，公司銷售機(jī)器人的總利潤為10×（10﹣8）=20（萬元）．

故答案為：20．

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵函數(shù)圖象過點（10，8），（30，6），∴有，解得：，∴當(dāng)10≤x≤30時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．

（3）設(shè)銷售量為m臺時，公司銷售機(jī)器人的總利潤為37.5萬元．

∵37.5＞20，∴m＞10，又∵m為正整數(shù)，∴4m≠37.5，∴只有在10＜m＜30內(nèi)，公式銷售機(jī)器人的總利潤才有可能為37.5萬元．

依題意得：m[10﹣（）]=37.5，解得：m1=15，m2=﹣25（舍去）．

答：銷售量為15臺時，公司銷售機(jī)器人的總利潤為37.5萬元．