Question

把二次函數(shù)y=-

1

2

x²-3x-

5

2

的圖象向上平移3個(gè)單位，在向右平移4個(gè)單位，則兩次平移后的函數(shù)圖象的關(guān)系式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：把原函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可．

解答：解：∵y=-

1

2

x²-3x-

5

2

，
=-

1

2

（x²+6x+9）+

9

2

-

5

2

，
=-

1

2

（x+3）²+2，
∴原二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2），
∵圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，
∴-3+4=1，2+3=5，
∴平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），
∴平移后的函數(shù)解析式為y=-

1

2

（x-1）²+5．
故答案為：y=-

1

2

（x-1）²+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化確定函數(shù)解析式的變化求解更簡(jiǎn)便．