如圖，AB是半圓的直徑，點O是圓心，點C是OA的中點，CD⊥OA交半圓于點D，點E是的中點，連接AE、OD，過點D作DP∥AE交BA的延長線于點P．

(1)求∠AOD的度數(shù)；

(2)求證：PD是半圓O的切線．

答案：
解析：

　　(1)解：∵點C時OA的中點，∴OC＝OA＝OD

　　∵CD⊥OA，∴∠OCD＝90°．

　　在Rt△OCD中，cos∠COD＝

　　∴∠COD＝60°，即∠AOD＝60°．

　　(2)證明：連結(jié)OE，∵點E是的中點，

　　∴，

　　∴∠BOE＝∠DOE＝∠DOB＝(180°－∠COD)＝(180°－60°)＝60°．

　　∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，又∠EAO＋∠AEO＝∠EOB＝60°

　　∴∠EAO＝30°，

　　∴PD∥AE，

　　∴∠P＝∠EAO＝30°．

　　由(1)知∠AOD＝60°，∴∠PDO＝180°－(∠P＋∠POD)＝180°－(30°＋60°)＝90°，

　　∴PD是半圓O的切線．


練習冊系列答案
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（1）求第一條跑道的彎道部分
AB
的半徑．
（2）求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米？
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