精英家教網(wǎng)如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連接CD．若△BCD的面積為3cm2，則AC=
 
cm．
分析：作DF⊥BE，由題意知，△ABC≌△DBE，則AC=ED，因?yàn)椤螦BC=30°，∠ACB=90°，則BC=
3
AC，又在直角△DFE中，∠FDE=30°，所以，DF=
3
2
DE=
3
2
AC，所以，
1
2
×
3
AC×
3
2
AC=3，即可解出AC的長；
解答：精英家教網(wǎng)解：作DF⊥BE，
由題意知，△ABC≌△DBE，
∴AC=ED，
∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，
∴BC=
3
AC，
又在直角△DFE中，∠FDE=30°，
∴DF=
3
2
DE=
3
2
AC，
∴
1
2
×
3
AC×
3
2
AC=3，
解得，AC=2cm．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形，掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等，及含30度角的直角三角形中，邊與邊之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥DE交AE于點(diǎn)N，連接NC．設(shè)BC=4，BM=x，△MNC的面積為S△MN精英家教網(wǎng)C，△ABC的面積為S△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S△MNC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當(dāng)直線AD與⊙N相切時(shí)，試探求S△MNC與S△ABC之間的關(guān)系；
②當(dāng)S△MNC=
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S△ABC時(shí)，試判斷直線AD與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘄春縣模擬）如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′精英家教網(wǎng)交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=
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S△ABC時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．

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