Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型,分類(lèi)討論

分析：如圖，作輔助線(xiàn)；按兩種情況∠BDE=90°或∠DE′B=90°逐一解析，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，若∠BDE=90°，而∠C=90°，
∴AC∥DE，而D為BC的中點(diǎn)，
∴AE=BE=4，t=

4

1

=4（s）．
若∠DE′B=90°，
∵∠C=90°，∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBE′，
∴

AB

BD

=

BC

BE′

，而AB=8，BC=2，BD=1，
∴BE′=

1

4

，
∴t=

8- 1 4

1

=

31

4

（s）或t=

8+ 1 4

1

=

33

4

（s）．
故答案為4s、

31

4

s、

33

4

s．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是借助分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想分類(lèi)解析，逐一判斷、討論、解答．