Question

如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．

 

Answer 1

【答案】

經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似

【解析】

試題分析：設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，

則AP=2xcm，BQ=4xcm，

∵AB=8cm，BC=16cm，

∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，

∵∠B是公共角，

∵①當(dāng)，即時，△PBQ∽△ABC，

解得：x=2；

②當(dāng)，即時，△QBP∽△ABC，

解得：x=0.8，

∴經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，屬于動點(diǎn)型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．