Question

動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，4秒后，兩點相距20個單位長度．已知動點A、B的速度比是1：4．（速度單位：單位長度/秒）
（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動4秒時的位置；
（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；
（3）在（2）中A、B兩點繼續(xù)同時向數(shù)軸負(fù)方向運動時，另一動點C同時從A點位置出發(fā)向B運動，當(dāng)遇到B后，立即返回向A點運動，遇到A點后立即返回向B點運動，如此往返，直到A追上B時，C立即停止運動．若點C一直以15單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始到停止運動，運動的路程是多少單位長度．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A的速度是x，則B的速度為4x，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)y秒后，原點恰好在A、B的正中間，根據(jù)兩點到原點的距離相等建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)A追上B時間z秒，由速度×?xí)r間=路程就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)A的速度是x，則B的速度為4x，由題意，得
4（x+4x）=20，
解得：x=1，
∴B的速度為4，
∴A到達的位置為-4，B到達的位置是16，在數(shù)軸上的位置如圖：

答：A的速度為1；B的速度為4．

（2）設(shè)y秒后，原點恰好在A、B的正中間，由題意，得
16-4y=y+4 
y=

12

5

．
答：

12

5

秒后原點恰好處在兩個動點正中間；

（3）設(shè)A追上B時間z秒，由題意，得
(4-1)z=2(

12

5

+4)
解得：z=

64

15

，
∴C點行駛路程為：15×

64

15

=64．
答：點C從開始到停止運動，運動的路程是64單位長度．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，相遇問題的數(shù)量關(guān)系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，解答時由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．