Question

點P是∠AOB角平分線上的一點，當∠AOB=60°，PO=8cm時，點P到∠AOB兩邊的距離之和等于________cm．

Answer 1

8
分析：由于∠AOB=60°，OP是角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，利用角平分線的性質易得∠AOP=∠BOP=30°，PE=PF，在Rt△POE中，利用30°的角所對的邊等于斜邊的一半，可求PE，進而易求PE+PF．
解答：解：如右圖所示，PE⊥OA，PF⊥OB，
∵∠AOB=60°，OP是角平分線，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
又∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
在Rt△POE中，PE=OP=4，
∴PE+PF=4+4=8，
故答案是8．
點評：本題考查了角平分線的性質、含有30°角的直角三角形的性質．解題的關鍵是畫圖，并能靈活運用角平分線性質．