Question

在三邊長為自然數(shù)、周長不超過30、最大邊與最小邊之和恰好等于第三邊的2倍的不等邊三角形中，互不全等的三角形有________ 個(gè)．

Answer 1

20
分析：由題意設(shè)三邊長a＜b＜c，則a+c=2b，a+b+c≤30，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得b的取值范圍，分類討論解答出即可．
解答：設(shè)三角形的三邊滿足a＜b＜c，
則a+c=2b，a+b+c≤30，
∴3b≤30，即b≤10，
∴3≤b≤10，
①當(dāng)b=10時(shí)，有6、10、14，7、10、13，8、10、12，9、10、11；共4種；
②當(dāng)b=9時(shí)，有5、9、13；6、9、12；7、9、11；8、9、10；共4種；
③當(dāng)b=8時(shí)，有5、8、11；6、8、10；7、8、9；共3種；
④當(dāng)b=7時(shí)，有4、7、10；5、7、9；6、7、8；共3種；
⑤當(dāng)b=6時(shí)，有4、6、8；5、6、7；共2種；
⑥當(dāng)b=5時(shí)，有3、5、7；4、5、6；共2種；
⑦當(dāng)b=4時(shí)，有3、4、5；共1種；
⑧當(dāng)b=3時(shí)，有2、3、4；共1種；、
綜上，共有4+4+3+3+2+2+1+1=20種．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系和不等式，體現(xiàn)了分類討論思想．