Question

考察自然數(shù)7的倒數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：

1

7

=0.

•

1

4285

•

7

，這是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)的位數(shù)是偶數(shù)，把循環(huán)節(jié)142857從中分成兩半142和857，相加等于999，在11，13，14，15，17中，具有同樣性質(zhì)的自然數(shù)有（　�。﹤�．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：分別求出11，13，14，15，17的倒數(shù)，求出其小數(shù)，找到循環(huán)節(jié)的位數(shù)是偶數(shù)，把循環(huán)節(jié)從中分成兩半，兩半相加等于999這然數(shù)的個數(shù)．

解答：解：11的倒數(shù)為

1

11

=0.

•

0

•

9

，不符合題意要求，
13的倒數(shù)為

1

13

=0.

•

0

7692

•

3

，循環(huán)節(jié)的位數(shù)是偶數(shù)，把循環(huán)節(jié)076923從中分成兩半076和923，相加等于999，符合題意，
14的倒數(shù)為

1

14

=0.0

•

7

1428

•

5

，循環(huán)節(jié)的位數(shù)是偶數(shù)，把循環(huán)節(jié)714285從中分成兩半714和285，相加等于999，符合題意，
15的倒數(shù)為

1

15

=0.0

•

6

，不符合題意，
17的倒數(shù)為

1

17

=0.058823529411765，不符合題意，
滿足條件的有兩個，
故選A．

點評：本題主要考查有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出小數(shù)的循環(huán)節(jié)，此題難度不大．