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(2007•崇安區(qū)一模)一只昆蟲從點A處出發(fā),以每分鐘2米的速度在一條直線上運動,它先前進1米,再后退2米,又前進3米,再后退4米,…依此規(guī)律繼續(xù)走下去,則運動1小時時這只昆蟲與A點相距    米.
【答案】分析:由于這只昆蟲的速度為2米/分鐘,所以“前進1米,再后退2米”共用了1.5分鐘,此時實際上向后只退了一米;“前進3米,再后退4米”共用了3.5分鐘,此時實際上也只向后退了一米.由此不難看出,后一次運動比前一次多用2分鐘,每次實際上都是向后退一米.然后根據規(guī)律列式計算即可.
解答:解:1小時=60分,
規(guī)定昆蟲每前進一次和后退一次為一運動周期,則設昆蟲的運動周期數為n,每一周期所用總時間為t.
設每周期前進的距離為S,則s=2(n-1)+1=2n-1;
由題意可得:t=2(n-1)+1.5=2n-0.5;
假設昆蟲運動所用總時間為T;則T=(2×1-0.5)+(2×2-0.5)+(2×3-0.5)+…+(2×n-0.5)=2(1+2+3+…+n)-0.5n=n2+0.5n;
當T=60分時,代入上式中可得n=7但還剩余7.5分鐘,由公式t=2(n-1)+1.5=2n-0.5可得第8周需要15.5分鐘,但是每一周期中后退時間比前進時間多0.5分鐘,所以在第8周期中前進時間為7.5分鐘,后退時間為8分鐘.
由于運動一個周期后退一米,所以運動7個周期就后退7米,由于在60分鐘內運動完7周期后正好剩余7.5分鐘,這樣在第8周期就正好前進的距離S=2×8-1=15米,故運動1小時時這只昆蟲與A點相距為15-7=8米.
故填8.
點評:認真審題,找出規(guī)律,是解決此類問題的關鍵所在.
練習冊系列答案
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