Question

（2007•崇安區(qū)一模）一只昆蟲從點(diǎn)A處出發(fā)，以每分鐘2米的速度在一條直線上運(yùn)動(dòng)，它先前進(jìn)1米，再后退2米，又前進(jìn)3米，再后退4米，…依此規(guī)律繼續(xù)走下去，則運(yùn)動(dòng)1小時(shí)時(shí)這只昆蟲與A點(diǎn)相距    米．

Answer 1

【答案】分析：由于這只昆蟲的速度為2米/分鐘，所以“前進(jìn)1米，再后退2米”共用了1.5分鐘，此時(shí)實(shí)際上向后只退了一米；“前進(jìn)3米，再后退4米”共用了3.5分鐘，此時(shí)實(shí)際上也只向后退了一米．由此不難看出，后一次運(yùn)動(dòng)比前一次多用2分鐘，每次實(shí)際上都是向后退一米．然后根據(jù)規(guī)律列式計(jì)算即可．
解答：解：1小時(shí)=60分，
規(guī)定昆蟲每前進(jìn)一次和后退一次為一運(yùn)動(dòng)周期，則設(shè)昆蟲的運(yùn)動(dòng)周期數(shù)為n，每一周期所用總時(shí)間為t．
設(shè)每周期前進(jìn)的距離為S，則s=2（n-1）+1=2n-1；
由題意可得：t=2（n-1）+1.5=2n-0.5；
假設(shè)昆蟲運(yùn)動(dòng)所用總時(shí)間為T；則T=（2×1-0.5）+（2×2-0.5）+（2×3-0.5）+…+（2×n-0.5）=2（1+2+3+…+n）-0.5n=n²+0.5n；
當(dāng)T=60分時(shí)，代入上式中可得n=7但還剩余7.5分鐘，由公式t=2（n-1）+1.5=2n-0.5可得第8周需要15.5分鐘，但是每一周期中后退時(shí)間比前進(jìn)時(shí)間多0.5分鐘，所以在第8周期中前進(jìn)時(shí)間為7.5分鐘，后退時(shí)間為8分鐘．
由于運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期后退一米，所以運(yùn)動(dòng)7個(gè)周期就后退7米，由于在60分鐘內(nèi)運(yùn)動(dòng)完7周期后正好剩余7.5分鐘，這樣在第8周期就正好前進(jìn)的距離S=2×8-1=15米，故運(yùn)動(dòng)1小時(shí)時(shí)這只昆蟲與A點(diǎn)相距為15-7=8米．
故填8．
點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真審題，找出規(guī)律，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵所在．