Question

已知：如圖，在等邊△中取點，使得的長分別為3，4，5，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，下列結(jié)論：

①△可以由△繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到；
②點與點的距離為3；       ③°；
④
其中正確的結(jié)論有（▲）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．②③④

Answer 1

C

連PD，如圖，
∵線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，
∴AD=AP，∠DAP=60°，
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∴∠DAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP，
∴∠DAP=∠PAC，
∴△ABD可以由△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以①正確；

∵DA=PA，∠DAP=60°，
∴△ADP為等邊三角形，
∴PD=PA=3，所以②正確；
在△PBD中，PB=4，PD=3，由①得到BD=PC=5，
∵3²+4²=5²，即PD²+PB²=BD²，
∴△PBD為直角三角形，且∠BPD=90°，
由②得∠APD=60°，
∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°，所以③正確；
∵△ADB≌△APC，
∴S_△ADB=S_△APC，
∴S_△APC+S_△APB=S_△ADB+S_△APB=S_△ADP+S_△BPD=
，所以④不正確．
故選C．