精英家教網(wǎng)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬,如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀(guān)測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測(cè)得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到達(dá)B處,測(cè)得C在B北偏西45°的方向上,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.(參考數(shù)值:tan31°≈
3
5
,sin31°≈
1
2
分析:河寬就是點(diǎn)C到AB的距離,因此過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,根據(jù)AB=AD-BD=20,通過(guò)解兩個(gè)直角三角形分別表示AD、BD的方程求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,
設(shè)CD=x米,
在Rt△BCD中,∠CBD=45°,
∴BD=CD=x米.
在Rt△ACD中,∠DAC=31°,
AD=AB+BD=(20+x)米,CD=x米,(3分)
∵tan∠DAC=
CD
AD

x
20+x
=
3
5
,
解得x=30.
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解,且符合題意.
答:這條河的寬度為30米.(6分)
點(diǎn)評(píng):“化斜為直”是解三角形的基本思路,因此需作垂線(xiàn)(高)構(gòu)造直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度.他們首先從A處安置測(cè)傾器,測(cè)得塔頂C的仰角∠CFE=21°,然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處,此精英家教網(wǎng)時(shí)測(cè)得仰角∠CGE=37°,已知測(cè)傾器高1.5米,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈
3
5
,tan37°≈
3
4
,sin21°≈
9
25
,tan21°≈
3
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張明同學(xué)將矩形ABCD沿直線(xiàn)CE折疊,頂點(diǎn)B恰好落在AD邊上F點(diǎn)處,如圖所示,已知CD=8cm,BE=5cm,則AD=
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)長(zhǎng)江的寬度,某學(xué)生在長(zhǎng)江北岸點(diǎn)A處觀(guān)測(cè)到長(zhǎng)江對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測(cè)得C在A東南方向上,沿長(zhǎng)江邊向東前行200米到達(dá)B處,測(cè)得C在B南偏東30°的方向上.
(1)畫(huà)出學(xué)生測(cè)量的示意圖;
(2)請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出長(zhǎng)江的寬度(精確到0.1 m).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師給學(xué)生發(fā)了一塊長(zhǎng)40cm,寬30cm的長(zhǎng)方形紙片(如圖),要求折成一個(gè)高為5cm的無(wú)蓋的且容積最大的長(zhǎng)方體盒子.
(1)該如何裁剪呢?請(qǐng)畫(huà)出示意圖,并標(biāo)出尺寸;
(2)求該盒子的容積.

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