Question

在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 º得到AE，連結(jié)EC．

1.（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

① 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；

② 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2畫出圖形，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；

 

 

 

 

 

 

 

 

2.（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F，且∠ACB=45 º ，      AC＝，試求線段CF長(zhǎng)的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）① 線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系分別是垂直和相等.

…………1分

② ①中的結(jié)論仍然成立.

               證明：畫出圖形.  …………2分.

               如圖1，由題意可知，，.

，

即 .

∴ △BAD≌△CAE .

∴ BD=CE，.

 

∴.

即 CE⊥BD.                …………4分

2.（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥AC，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.

由（1）的方法可證 CE⊥BD.

過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G.

可證△AGD∽△DCF.

∴ .

∵ ∠ACB=45 º ，AC＝，

∴ .

設(shè) .

∴ .

即 ，0＜x≤3.

              ∴ .

              ∴ 線段CF長(zhǎng)的最大值為

【解析】略