Question

16、如圖所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在

AB中點(diǎn)

．

Answer 1

分析：若P點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，那么P點(diǎn)為△ABC的外心，首先要根據(jù)已知的三角形的三邊長(zhǎng)，來(lái)判斷出△ABC的形狀，然后再來(lái)判斷其外心點(diǎn)P的具體位置．

解答：解：∵AB=1000米，BC=600米，AC=800米，
∴600²+800²=1000²，即BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且AB為斜邊；
由于活動(dòng)中心P到A、B、C三個(gè)村莊的距離相等，那么P是Rt△ABC的外心，因此點(diǎn)P的位置在斜邊AB的中點(diǎn)．
故答案為：AB中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形外心的性質(zhì)，準(zhǔn)確的判斷出△ABC的形狀是解答此題的關(guān)鍵．