【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)a＝時(shí)，△BDC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）；

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出直線BC的解析式，設(shè)P（a，3﹣a），則D（a，﹣a2+2a+3），即可得PD＝﹣a2+3a，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出S△BDC，從而可得當(dāng)a＝時(shí)，△BDC的面積最大，得出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）∵y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，3）

∴-1-b+c=0，c=3，

解得：b=2，c=3，

∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）在y＝﹣x2+2x+3中，

當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1，x2＝3，

即B（3，0），

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+m，

∴3k+m=0，m=3，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，

設(shè)P（a，3﹣a），則D（a，﹣a2+2a+3），

∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）

＝﹣a2+3a，

∴S△BDC＝PD·OB

＝PD

＝﹣（a﹣）2+，

∵﹣<0，

∴當(dāng)a＝時(shí)，△BDC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx+2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．

（1）如圖1，求a、c的值；

（2）如圖2，點(diǎn)P為拋物線y＝ax2+x+c在第一象限的圖象上一點(diǎn)，連接AP、CP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，直線OD與直線BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線OD上一點(diǎn)，連接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE＝，求直線PD的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在河對(duì)岸有一棵大樹 A，在河岸 B 點(diǎn)測(cè)得 A 在北偏東 60°方向上，向東前進(jìn) 200m 到達(dá) C 點(diǎn)，測(cè)得 A 在北偏東 30°方向上，求河的寬度（精確到 0.1m）．參考數(shù)據(jù) ≈1.414，≈1.732．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點(diǎn)、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點(diǎn)M，N分別在AB，AD邊上滑動(dòng)，若MN=6，PN=4，在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)A與點(diǎn)P的距離AP的最大值為（　�。�

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB＝4，矩形OBDC的邊CD＝1，延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PH⊥EO，垂足為H．設(shè)PH的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1.

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＜c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”

（1）請(qǐng)說明28是否為“神秘?cái)?shù)”；

（2）下面是兩個(gè)同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)選擇一個(gè)“發(fā)現(xiàn)”，判斷真假，并說明理由．

①小能發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)和（其中取非負(fù)整數(shù)）構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”也是4的倍數(shù)．

②小仁發(fā)現(xiàn)：2016是“神秘?cái)?shù)”．

提示：（2）中兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，只需解答其中一個(gè)，若兩個(gè)都做，按“小能發(fā)現(xiàn)”的解答計(jì)分．

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