Question

函數(shù)y=ax²-（a-3）x+1的圖象與x軸只有一個交點，那么a的值和交點坐標分別為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)y=ax²-（a-3）x+1的圖象與x軸只有一個交點可知△=0，或者是a=0，變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，求出a的值，再由坐標軸上坐標的特點求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點即可．
解答：解：①當a=0時，函數(shù)關系式變?yōu)椋簓=3x+1，交點坐標為：（-，0）；
②∵函數(shù)y=ax²-（a-3）x+1的圖象與x軸只有一個交點，
∴△=（a-3）²-4a=0，解得a=1或a=9．
∵當a=1時，函數(shù)y=ax²-（a-3）x+1可化為y=x²-2x+1
∴當y=0時，x=1，
∴函數(shù)與x軸交點的坐標為（1，0）；
∵當a=9時，函數(shù)y=ax²-（a-3）x+1可化為y=9x²-6x+1，
∴當y=0時，x=，
∴函數(shù)與x軸交點的坐標為（，0）．
故答案為：（-，0），（1，0）、（，0）．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題，熟知坐標軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．