Question

函數(shù)y=ax²-（a-3）x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)y=ax²-（a-3）x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知△=0，或者是a=0，變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，求出a的值，再由坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可．
解答：解：①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)關(guān)系式變?yōu)椋簓=3x+1，交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-，0）；
②∵函數(shù)y=ax²-（a-3）x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（a-3）²-4a=0，解得a=1或a=9．
∵當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=ax²-（a-3）x+1可化為y=x²-2x+1
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，
∴函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；
∵當(dāng)a=9時(shí)，函數(shù)y=ax²-（a-3）x+1可化為y=9x²-6x+1，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=，
∴函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．
故答案為：（-，0），（1，0）、（，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)問題，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．