如圖，在矩形ABCD中，AM⊥BD，垂足為M，cos∠DAM=
3
5
，DC=4，求AD的長．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),解直角三角形
專題：
分析：首先得出△ADM∽△BAM，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)表示出BM的長，進(jìn)而利用勾股定理求出AD的長．
解答：解：∵AM⊥BD，垂足為M，cos∠DAM=
3
5
，
∴設(shè)AM=3x，AD=5x，則DM=4x，
∵∠DAM+∠BAM=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠BAM，
又∵∠AMD=∠AMB，
∴△ADM∽△BAM，
∴
AM
BM
=
DM
AM
，
∴
3x
BM
=
4x
3x
，
解得：BM=
9
4
x，
∴BD=4x+
9
4
x=
25
4
x，
∵DC=4，
∴AD2+AB2=BD2，
即（5x）2+42=（
25
4
x）2
解得：x=
16
15
，
則AD的長為：5×
16
15
=
16
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出△ADM∽△BAM是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：0.2（0.2-
x
2
）-2.5＞
x
2
+2.1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：
（1）x3-2x2-3x；           
（2）x4-16；             
（3）2a2b+4ab-2b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
（1）
5x+3y=-1
3x-y=5

（2）
x+y
2
+
x-y
3
=6
4(x+y)-5(x-y)=2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓柱的高為6cm，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3．
（1）分別寫出C關(guān)于r、V關(guān)于r、V關(guān)于C的函數(shù)關(guān)系式；
（2）這三個(gè)函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2（x-3）（x+2）-（3+a）（3-a），其中a=-2，x=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，且AB=BC，P為AC上一點(diǎn)，以BP為直角邊向上作等腰Rt△BPD，∠BPD=90°．
（1）求證：AD⊥AB；  
（2）連接DC，E為CD中點(diǎn)，連接PE，求證：AD=2PE； 
（3）PE=1，PC=
2
，求AB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，AC=
3
，當(dāng)∠B最大時(shí)，BC的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列多項(xiàng)式的乘法中，可用平方差公式計(jì)算的是（　�。�
A、（2+a）（a+2）
B、（
1
2
a+b）（b-
1
2
a）
C、（-x+y）（y-x）
D、（x2+y）（x-y2）

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