Question

附加題：有一塔形幾何體由n個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如下圖所示：上層正方體底面的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)、已知頂層（即最上層）正方體的棱長(zhǎng)為a，設(shè)塔形幾何體的表面積（含最底層正方體的底面面積）為S，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）仿照第二行，填寫下表：

（2）根據(jù)上表猜測(cè)：當(dāng)有n（n≥2）個(gè)正方體時(shí)，塔形幾何體的表面積S與n的關(guān)系為：S=______．

Answer 1

解：（1）如表：

（2）根據(jù)（1）可知n=1時(shí)，S=6a²=（2^1-1×10-4）a²；
n=2時(shí)，S=2×6a²+4a²=16a²=（2^2-1×10-4）a²；
n=3時(shí)，S=2×16a²+4a²=36a²=（2^3-1×10-4）a²；
…
故S=（2^n-1×10-4）a²．
分析：（1）根據(jù)圖示逐層算出露出的面積加以比較即解．易得相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的一個(gè)面積為下邊一個(gè)正方體的一個(gè)面積的一半．
（2）首先分別求出n=1，2，3時(shí)，S的對(duì)應(yīng)值，然后觀察比較，并結(jié)合圖形，找出S與n的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出S與n的一般關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的一個(gè)面積之間的關(guān)系．本題需注意假如上面有一層立方體，則露出的表面積為：4×正方形的面積+一半正方形的面積．