如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D，且AD平分∠BAC．
求證：AC⊥BC．

證明：連接OD，
∵OA=OD，
∴∠1=∠3；
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AC；
∵BC是⊙O的切線，
∴OD⊥BC．
∴AC⊥BC．
分析：連接OD，則OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．
點評：本題考查的是圓切線及角平分線的性質(zhì)，比較簡單．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、附加題：如圖，已知點P在△ABC內(nèi)任一點，試說明∠A與∠P的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B=30°．求證：
（1）AD平分∠BAC；
（2）若BD=3
3
，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分別為D、E，求證：OB=OC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A，過點C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=
4
5
，則AC的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知點C在線段AB的中點，點D、E在線段AB的同側(cè)，AD∥CE，AD=CE．
求證：DC∥EB．

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