Question

設多項式ax⁵+bx³+cx+d=M，已知當x=0時，M=-5；當x=-3時，M=9，則當x=3時，M=________．

Answer 1

-19
分析：將數(shù)值x=0，M=-5代入多項式ax⁵+bx³+cx+d=M，得d=-5．由ax⁵+bx³+cx+d=M得：ax⁵+bx³+cx=M-d，再將x=-3與x=3分別代入ax⁵+bx³+cx=M-d中，觀察式子的特點，從而找到解答問題的突破口．
解答：將x=-3代入ax⁵+bx³+cx=M-d，
得a（-3）⁵+b（-3）³+（-3）c=9-（-5）
∴-a（3）⁵-b（3）³-3c=14
再將x=3代入ax⁵+bx³+cx=M-d
得a（3）⁵+b（3）³+（3）c=M-（-5）
∴M=a（3）⁵+b（3）³+（3）c-5
=-14-5
=-19
故填-19．
點評：將x=-3與x=3分別代入ax⁵+bx³+cx=M-d中，觀察出-a（3）⁵-b（3）³-3c與a（3）⁵+b（3）³+3c是一對相反數(shù)，是解答本題的關鍵．