Question

桌面上放有4張卡片，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗均勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍按反面朝上放回洗勻，乙從中再任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，最后將甲、乙所記下的兩數(shù)相加；
（1）用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)相加的和為5的概率；
（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數(shù)之和大于5時，甲勝；反之則乙勝．這個游戲?qū)﹄p方是否公平？請說明理由．若游戲?qū)﹄p方不公平，請制定得分規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩數(shù)相加的和為5的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根據(jù)（1）中的表格求得甲勝與乙勝的概率，比較大小，即可得這個游戲?qū)﹄p方是否公平；得分規(guī)則，只要滿足甲乙得分相等即可．

解答：解：（1）列表如下：

	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

∵共有16中等可能的結果，兩數(shù)相加的和為5的有4種情況，
∴P（數(shù)字之和為5）=

4

16

=

1

4

；

（2）游戲?qū)﹄p方不公平．
∵兩數(shù)之和大于5有6種情況，
∴P（甲勝）=

6

16

=

3

8

，P（乙勝）=1-

3

8

=

5

8

，
∴P（甲勝）≠P（乙勝），
∴游戲?qū)﹄p方不公平；
得分規(guī)則：當兩數(shù)之和大于5時，得5分，反之得3分．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．