Question

已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)，且BE+FD=EF．求證：∠EAF=

1

2

∠BAD．

Answer 1

證明：把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠DAB的度數(shù)得到△ABG，AD旋轉(zhuǎn)到AB，AF旋轉(zhuǎn)到AG，如圖，
∴AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠B+∠ABG=180°，
∴點(diǎn)G、B、C共線，
∵BE+FD=EF，
∴BE+BG=GE=EF，
在△AEG和△AEF中，

AG=AF AE=AE EG=EF

，
∴△AEG≌△AEF，
∴∠EAG=∠EAF，
而∠BAG=∠DAF，
∴∠EAB+∠DAF=∠EAF，
∴∠EAF=

1

2

∠BAD．